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初中数学:勾股定理的16种证明|勾股|定理|正方形

2018-09-27 07:13 [娱乐] 来源于:网络整理

勾股定理的十六种证明方式是几何推测的根底。,为了较好的的记住勾股定理的证明建立根底,极客算学有助于辨别出来出十六种证明方式。,让我们设法。。

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式1(教科书的证明方式)

初中算学:勾股定理的16种证明

用于加强语气8个准同型性直角成直角的。,它们的两个直角是、b,斜边的规模是C.。,三个边是一个人、b、C的平方,让它们像下面的两个正四边形。.

你可以从扮演角色中关照。,这两个正四边形的规模是A。 + b,因而面积是相当的。.正四边形做加法B的正四边形,加4乘以1/2 ab胜任的C的平方。,加4乘以1/2 ab,辨别出来得正四边形做加法B的正四边形胜任的c的平方。

勾股定理的证明方式2(邹元治证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

以a、B是直角。,以C为斜边的四个一组之物同余直角成直角的。,每个直角成直角的的面积胜任的1/2。.将四个一组之物直角成直角的整队图中所示的推测。,使A、E、B三点在一则垂线上。。。,B、F、C三点垂线。,C、G、D三点在一则垂线上。.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,

∴ ∠AHE = ∠BEF.

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,

∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.

∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

四边的EFGH是一个人具有侧边规模的C。

正四边形.它的面积胜任的C2。

∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,

∴ ∠HGD = ∠EHA.

∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,

∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.

又∵ ∠GHE = 90º,

∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.

∴ ABCD是A的边长。 + B的正四边形,它的面积胜任的a b的平方。。

A加B的正四边形胜任的4乘1/2 AB。,做加法C的平方。。.

∴正四边形做加法B的正四边形胜任的c的平方。

勾股定理的证明方式3(赵爽证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

以a、B是直角。(b>a),以C为斜边的四个一组之物同余直角成直角的。,每个直角成直角的的面积胜任的1/2。。将四个一组之物直角成直角的整队图中所示的推测。。

∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,

∴ ∠HDA = ∠EAB.

∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º,

∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º,

∴ ABCD是一个人边长为C的平方,它的面积胜任的C2。

∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,

∠HEF = 90º.

∴ EFGH是一个人边长为B的正四边形。,它的面积胜任的B减去正四边形。。

∴ 4倍1/2 AB加,B减去A的平方胜任的C的平方。。

∴ a^ 2 b^ 2=c^ 2(表现a^ 2是a的平方)。

勾股定理的证明方式4(1876年美国总统Garfield证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

以a、B是直角。,以C为斜边的两个同余直角成直角的。,每个直角成直角的的面积胜任的1/2。将两个直角成直角的整队图中所示的推测。,使A、E、B三点在一则垂线上。。。.

∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,

∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,

∴ ∠AED + ∠BEC= 90º.

∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.

∴ DEC是等腰直角成直角的。,

它的面积胜任的1/2 c^ 2。

又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,

∴ AD∥BC.

∴ ABCD是直角不规则四边形。,它的面积胜任的1/2(a b)^ 2。.

∴1/2(a+b)^2=2x1/2ab+1/2c^2..

∴a^2+b^2=c^2.

勾股定理的证明方式5(梅文鼎证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

用于加强语气四个一组之物准同型性直角成直角的。,它们的两个直角是、b ,斜边的规模是C.。.把它们拼接成像图片相等地的多角形。,使D、E、F是一则垂线。.在点P常规C线杂交AC到DF。.

∵ D、E、F是一则垂线。,RT-Delta GEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED,

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,

∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.

又∵ AB = BE = EG = GA = c,

∴ ABEG是一个人边长为C的平方.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.

即 ∠CBD= 90º.

又∵ ∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,

BC = BD = a.

∴ BDPC是一个人边长为正四边形的正四边形。.

异样地,HPFG是一个人边长为B的正四边形.

多角形区域GHCBE是S,则

a^2+b^2=S+2 x 1/2xab

c^2=S+2x1/2 x ab

∴ a^2+b^2=c^2.

勾股定理的证明方式6(项合理的证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

用于加强语气两个全等的直角成直角的。,它们的两个直角是、b(b>a) ,斜边的规模是C.。.改装一个人边长为C的平方.将它们拆卸成多角形,如图所示。,使E、A、C三点垂线。.

QP BC的点Q,点到点交流.

BM PQ的B点,脚是米;再过点

F作为FN PQ,脚是N.

∵ ∠BCA = 90º,QP∥BC,

∴ ∠MPC = 90º,

∵ BM⊥PQ,

∴ ∠BMP = 90º,

∴ BCPM是一个人矩形。,即∠MBC = 90º.

∵ ∠QBM + ∠MBA= ∠QBA = 90º,

∠ABC + ∠MBA= ∠MBC = 90º,

∴ ∠QBM = ∠ABC,

又∵ ∠BMP = 90º,∠BCA = 90º,BQ = BA = c,

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

异样证明的RT-delta QNF ≌ RtΔAEF.

相应地将成绩转变为证明4(梅文丁证明).

勾股定理的证明方式7(欧几里得证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

这三个面貌是、b、C的平方,把它们安装成图中所示的推测。,使H、C、B三点在一则垂线上。。。,链式鼓风炉、激光唱片。CL de的C,M点AB,点到点.

∵ AF = AC,AB = AD,

∠FAB = ∠GAD,

∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,

∵ ΔFab的面积胜任的1/2乘以A^ 2。,

ΔGAD的面积胜任的矩形ADLM。

在某种程度上的面积,

矩形ADLM的面积 =a^2.

异样地可证,矩形MLB面积 =b^2.

四边形ADEB面积

矩形面积 +矩形MLB面积

∴c^2=a^2+b^2,即a^2+b^2=c^2.

勾股定理的证明方式8(应用似成直角的高质量的证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

如图,RT-Delta ABC,直角交流、BC的规模是、b,AB的规模是C.,CD ab点C,脚是D.

在希腊语字母表第四字母δADC和Delta ACB,

∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º,

∠CAD = ∠BAC,

∴ ΔADC ∽ ΔACB.

AD∶AC = AC ∶AB,

即 AC^2=AD·AB.

异样地可证,ΔCDB ∽ ΔACB,这样有BC^ 2=BD. AB.。.

∴AC^2+BC^2=(AD+DB)·AB=AB^2 ,即a^2+b^2=c^2.

勾股定理的证明方式9(杨作玫证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

用于加强语气两个全等的直角成直角的。,它们的两个直角是、b(b>a),斜边的规模是C.。.改装一个人边长为C的平方.将它们拆卸成多角形,如图所示。.投递AF AF AC,AF在F投递到GT,AF交付给DT在R.以B为BP的AF,脚是P.应用D来发展DE和CB当中的发展线。,脚是E,DE在H交付AF.

∵ ∠BAD = 90º,∠PAC = 90º,

∴ ∠DAH = ∠BAC.

又∵ ∠DHA = 90º,∠BCA = 90º,

AD = AB = c,

∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.

∴ DH = BC = a,AH = AC = b.

这是人所共知的达到。, PBCA是一个人矩形。,

因而 RtΔAPB ≌ RtΔBCA.就是,PB =

CA = b,AP= a,这样,pH值 = b―a.

∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,

RtΔDHA ≌ RtΔBCA.

∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA.

∴ DH = DG = a,∠GDT = ∠HDA.

又∵ ∠DGT = 90º,∠DHF = 90º,

∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º,

∴ DGFH是一个人边长为正四边形的正四边形。.

∴ GF = FH = a.TF⊥AF,TF = GT―GF = b―a.

∴ TFPB是直角不规则四边形。,脚步TF=B-A,下底BP b,高FP=a +(b―a).

用数字表现区域号(如图所示),以C为边长的正四边形面积

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式10(李锐证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

直角成直角的的规模是两个直角、b(b>a),斜边的规模是C.。.这三个面貌是、b、C的平方,把它们安装成图中所示的推测。,使A、E、三点在一则垂线上。.用数字表现区域号(如图所示).

∵ ∠TBE = ∠ABH = 90º,

∴ ∠TBH = ∠ABE.

又∵ ∠BTH = ∠BEA = 90º,

BT = BE = b,

∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE.

∴ HT = AE = a.

∴ GH = GT―HT = b―a.

又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90º,

∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠BHT = 90º,

∴ ∠GHF = ∠DBC.

∵ DB = EB―ED = b―a,

∠HGF = ∠BDC = 90º,

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式11(应用限幅线定理证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

RT-Delta ABC,直角BC = a,AC = b,斜交 = c.如图,以B为圆心,A为半径。,AB和AB的延伸线区别为D。、E,与BD = BE = BC = a.鉴于BCA = 90º,C点C,因而AC是B的突兀的转向。.割线定理,得

AC^2=AE·AD

=(AB+BE)(AB-BD)

=(c+a)(c-a)

=c^2-a^2,

即b^2=c^2-a^2,

∴ a^2+b^2=c^2

勾股定理的证明方式12(应用多列米定理证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

RT-Delta ABC,直角BC = a,AC = b,斜交 = C(图).A点CB点,BD CA的B点,ACBD是长四边形的。,矩形ACBD连接到一个人弧形的上。.本着多克定理,圆内四边的斜纹的的作品胜任的SU。,有

AB·DC=AD·BC+AC·BD,

∵ AB = DC = c,AD = BC = a,

AC = BD = b,

∴AB^2=BC^2+AC^2,即c^2=a^2+b^2,

∴a^2+b^2=c^2.

勾股定理的证明方式13(作直角成直角的的内切圆证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

RT-Delta ABC,直角BC = a,AC = b,斜交 = c.RT Delta ABC的有利地位,切点区别为D。、E、f(图),集中O的半径是R。.

∵ AE = AF,BF = BD,CD = CE,

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式14(应用矛盾证法证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式15(辛卜松证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

勾股定理的证明方式16(陈杰证明)

初中算学:勾股定理的16种证明

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